十日日記

Link 円の接線の方程式

81課程では数I、94課程以降では数IIで学習する「図形と方程式」の分野は、解析幾何の古色蒼然とした問題が並んでいて好みでない。家庭教師先での学習単元がまさにここで、円の接線の方程式を使って問題を解いたりしている。

円の接線の方程式の証明には、教科書通りには「点と直線との距離」が使われる。1年生に教えていた時代ならそれしか方法がないが、2年ならばベクトルを学習しているのだから、そちらの証明も教えるべきだと思う。教科書は仕方がないとして、数II＋Bとセットにして扱っている参考書までが単元にこだわるのはよくないことだ。

ベクトルを使うと下のようになる。距離の公式を使うよりも計算は楽だ。円の中心が原点からずれた場合も同じようにする。