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十日日記


2006-02-05

Link ベキ分布

高安秀樹『経済物理学の発見』(光文社新書、2004年)を読んでいる。おもしろい本だが、第3章を読み終えたところで止まっている。気になることがあるからだ。

株価の変動は正規分布ではなくベキ分布をしているという。恥ずかしい話だが、ベキ分布など聞いたともなかった。密度関数や分布関数、あるいは特性関数など分布の性質が想像できるような式が載っていればいいのだが、同書中には見当たらない。だから腑に落ちないのだ。

Webをあたって、Power Distributionの分布関数を記しているページを見つけた。しかし、このページにある分布関数F(X) = (bX)^aだと、Xの範囲は最大では1/b(bは正)になってしまう。ベキ分布は正規分布よりも裾が長いというから、違うもののようだ。

ベキ分布・冪分布・ベキ乗分布・冪乗分布……などと表現を変えて検索をつづけ、朧気ながら見えてきた。背後にあるのは安定分布(レヴィ分布)で、左右対称な安定分布のパラメータによって様々な分布が出てくる。同書のベキ分布が何なのか未だわからないが、おそらくαが2未満の安定分布のことを指しているのだろう。偶然見つけた「対称安定分布について」が簡潔にまとまっている。

とりあえず、正規分布やコーシー分布が同じ分布からパラメータを変えるだけで導出されるのを知ったことで満足している。

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渡辺 慎太郎(na@10days.org)

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