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十日日記


2006-05-03

Link アルキメデスの方法

本にも当たり外れがある。最近読んだ本で言えば高間邦夫『学習する組織』(光文社新書、2005年)は完全に外れで、金谷治『中国思想を考える』(中公新書、1993年)は新儒学の張載を知った点で可もなく不可もなし。娯楽的な本としては、高杉良『不撓不屈 上・下』(新潮文庫、2006年)は一気に読めてよい。A.シュレイファー『金融バブルの経済学』(東洋経済新報社、2001年)はおもしろいが、あまり一般向けではない上、誤訳から原文を推定する作業が必要になるのが難儀だ。

一般向けで推奨したいのは、斎藤憲『よみがえる天才アルキメデス』(岩波書店、2006年)である。アルキメデスは、ギリシャの数学者の中にあっては異彩を放っている。てこの原理や浮力の原理に代表されるように、技術志向が強いからだ。回転放物体の重心決定といった問題も、船の設計が頭にあったようである。

アルキメデスは求積する際、「取り尽くし法」という方法を用いたことで知られる。この方法は背理法を2度使用するものだ。たとえば証明したい値をaとすると、まずはaよりも大きいと仮定して矛盾を導き、次にaよりも小さいと仮定して矛盾を導く。何に対して矛盾するかというと、それがアルキメデスの原理であるとは以前に書いたことがあるかもしれない。

ところで取り尽くし法では、「なぜその値が思いつくのか」という点が不問にされる。だから証明すべき結果が天下り的に与えられたような感があって、説得させられても納得感が低い状況が生じる。高校数学では、数学的帰納法で同様の感覚を抱いた人がいるかもしれない。

実はアルキメデスは、『エラトステネスに宛てた機械学的方法』という書籍で、いわば舞台裏とも言うべき発見法について記していた。ところがこの書籍は長いあいだ知られず、聖書の写本の下から発見されたのは1906年のことだった。その本の中では、“仮想天秤”という驚くべき技巧で求めるべき値が「発見」されている。この方法について図なしで語る能力を、残念ながら私は持ち合わせていない。ちなみに、無限を使用するためアルキメデス自身は発見法を証明とは見なしておらず、改めて証明を行なっている。

なお、本書の第1章で触れられているギリシャ時代の数学のありようについても、なかなか興味深い。当時の学問の中心はアレキサンドリアにあったのだが、アルキメデスはシュラクサイで執筆を行ない、書簡のかたちでアレキサンドリアに結果を送っていたそうだ。古代ギリシャでは数学者は年に1人誕生するらしいが、アルキメデスは才能において突出していただけでなくアレキサンドリアの数学者たちの流行(軌跡・作図)とも合わなかったため、孤独の悲哀を味わわなければならなかったという。また、ギリシャで論証数学が盛んになったのは民主政との関連が深く、紀元前440年ごろにヒポクラテス(医師のとは別人)が論証の成立に大きな役割を果たしたらしい。

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2006-05-04

Link 三角形の合同条件

中学校で習うとおり、三角形の合同条件には次の3つがある。(1)3辺がそれぞれ等しい。(2)2辺とその間の角がそれぞれ等しい。(3)1辺とその両端の角がそれぞれ等しい。これに加えて直角三角形の合同条件が2つ存在し、(4)斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい、(5)斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい。

これが伝統的な単元内容なのだが、理論的には無駄もある。たとえば(3)は「両端の角」である必要はなく、(3)'「1辺と2つの角」で十分だ。そうすると、(5)も(3)'と同じことになるので、合同条件は4つあれば済む。合同条件が長ったらしい(かといって「二辺夾角相等」と書くと漢字の画数が多い)のも相まって、平面図形の証明が嫌だった人もいるかもしれない。

『高校への数学』(東京出版)の2006年5月号を見ていたら、「欧米」では上のとおり合同条件を4つに集約しているとある。また、合同条件にはそれぞれ略称がついていて、たとえば「2辺とその間の角〜」ならSAS(side-angle-side)という具合だそうだ。これは省エネでよいではないか。実のところ欧州でどうなっているのかは不明だが、手元にある米国の高校教科書(自習書)では、たしかにs.s.sという記述がある。もっとも「4つに集約」の点は怪しくて、WikipediaのCongruence (geometry)の項では、ASAとAASとが独立して掲載されている。

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2006-05-06

Link ProFTPD文字コード変換パッチ

Sambaとnetatalkとを共存させる関係で、日本語ファイル名の文字コードは基本的にUTF-8にしている。ところがVine Linux 3.2はEUC-JPを標準としているから、Sambaやnetatalk以外の場面で困ることがある。有り体に言えば、NetDriveによるネットワークドライブ化を機嫌よく使っていたのに、日本語ファイル名が文字化けして困った――という話だ。

Webをあたり、ProFTPD iconv() 文字コード変換パッチというページを知る。このパッチはApacheのmod_encodingのような機能をProFTPDにも設けるもので、ProFTPD 1.3.0ならびに1.2.10用が用意されている。Vine Linux 3.2では後者が導入されているので、ありがたくパッチをいただくことにした。以下、将来のために作業記録を記す。

大まかな方針としては、SRPMファイルをもらってSPECファイルを書き換え、RPMファイルをビルドしなおすことを考える。(1)proftpd-1.2.10-0vl1.1.src.rpmを入手する。(2)rpm2cpio+cpioを使ってファイルを展開する(rpm2cpio filename | cpio -id)。(3)profptd.spec以外のファイルを、~/rpm/SOURCESの中に入れる。いただいたパッチ(proftpd-1.2.10-iconv.patch)も。

(4)SPECファイルの書き換え。「Patch1000: proftpd-1.2.10-iconv.patch」などとして追加パッチの登録を行なう。「%build」の直前に「%patch1000 -p1」を加えておく。さらに「%configure --with-modules」の部分で「mod_codeconv」を忘れずに加えておくこと。あとはReleaseも適当に変更しておいたほうが混乱がなくてよいだろう。

(5)RPMファイルの生成。rpmbuild -bb proftpd.specで、バイナリのみができる。あとはこれをインストールすればよい。proftpd.confに「CharsetLocal UTF-8」「CharsetRemote CP932」の2行を加えてproftpdを再起動して終了。

ついでに、実はPHPには「eucjp-win」とか「sjis-win」といったMS拡張文字対応の文字セットが存在していることを知った。文字コードがEUC-JPなのに丸付き数字が存在する場合、これをUTF-8に変更するようなPHPスクリプトを書くと変換途中で止まってしまうのに長らく悩んでいたものだが、ようやく解決に至る。

Tags: PC

2006-05-11

Link 電話のお勉強

先月終わりごろ、NTT東西はFTTHフレッツを利用したIP電話ひかり電話オフィスを立ち上げた。ひかり電話ひかり電話ビジネスのあいだを埋める商品で、同時に最大8通話(8チャンネル)が行なえるものだ。追加番号が番号あたり100円という価格に引かれて、この商品を調べはじめた。フリーダイヤル着信ができないために導入を見送ったものの、電話サービスを勉強することで固定費用が削減できることに気がついた。

NTTには似たようなサービスが重複していることがある。たとえばダイヤルインとiナンバーがそうだ。後者は後発の商品で、INS64専用だとか代表組が不可能といった制約もあるが、3番号まで取得できて月額費用は半額の400円である。複雑なことをしていなければ、乗り換えたほうが得だろう。ちなみにNTTの技術部門の方と電話で話をすると、彼らはINSのことを「インス」と呼んでいた。

NTTグループ間で競合が発生している商品もある。フリーダイヤルはNTTコミュニケーションズの商品で、月額費用は番号あたり1000円だ。一方、フリーアクセスはNTT東西の商品で、月額費用は300円/番号である。後者には県内通話に限られるという制限があるが、むしろそのほうが適切な場合もあるだろう。

固定電話から携帯電話へ電話をかけるとき、電話番号の前に識別番号(0077008800360039など)をつけることで電話料金が下がるサービスがある。それで、ボイスワープという転送サービスで携帯電話を転送先にする際に電話番号に「0077」をつけて登録を試みたのだが、登録できない。0077どころか、NTT東西自身が提供している0036/0039もダメだ。このことは同社のWebページ上で明記されている。

それにしても、ISDNはなかなか複雑にできている。最初は「2B+D」って何のこっちゃという状態だったが、資料にあたったり業者の方に質問したりして、ようやくISDN回線の概略がわかってきた。

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2006-05-14

Link 誠実さの彼此

直塚玲子『欧米人が沈黙するとき』(大修館書店、1980年)は、古書店で見かけたおり書名に引かれて購入したものの、そのまま手つかずにしていた。休日の暇つぶしとして読みはじめたところ、予想外におもしろくて驚いている。

同書は、コミュニケーションの背景にある発想が世界諸地域でどのように異なるのかを記したものだ。特徴的なのは、日本でありがちな会話例をインフォーマントに読ませた上で、そのコメントを詳細に載せている点だろう。おかげで、連中はこんなふうに考えるのかと膝を打つことが何度かあった。

たとえば表題に挙げた「誠実」について。自分に非がないのに謝罪する場面において、その行動をアメリカ人は不誠実と見なした。では誠実とは何かという話になると、これは地域によって考えが異なってくる。

香港の男性は「真心をこめて、ほかの人々と接すること」とし、インド人男性も「他人に対して、悪意や偏見を持たずに……」と述べている。つまり彼らの誠実さは、他者に対する自分のありかたを表現するものだ。私があまり好まない表現のひとつに「誠意を見せろ」というのがあって、誠実さが他人志向であることが現れている。

ところが、「中国人にとっての誠実さとは、ほんとうに感じていることを、ことばで表現すること」とか、「自分の言うことに、うそ偽り・思わせぶりがなく、本気であること」とするイギリス人女性の発言からわかるように、誠実さを言葉と結びつけるグループがいる。さらには、「他人に対してではなく、自分に対して忠実であることです。誠実な人は、ほんとうのことを言って、相手を侮辱したり、相手に忠義をつくさない場合もあります」というアメリカ人男性のように、自己志向型の定義もある。

このほか、妻が夫の上司に「いつも主人がお世話になりまして……今後とも、よろしくお願いいたします」と挨拶するのは、世界各国一様に「夫に対する侮辱」だとか「妻は夫の能力に疑いを抱いている」といったコメントがついている。「うちの子がお世話になりまして、……お宅のお子さんはしっかりなさっていて、頼りにしていますの」といった子供の友達の母親に対する挨拶も、世話を押しつけられているように映るらしい。

同書がすばらしいのは、私ならこのように挨拶をすると、インフォーマントが出した対案のコメントも広く掲載されている点だ。先の例では、「夫は、職場の雰囲気がとてもいいと、よく話してくれてます」(フィンランド)、「夫は、あなたの卓越した決断力を、心から賞賛しています」(アメリカ)といったコメントが出ている。夫を下げるような(広い意味での)謙譲表現ではなく、上司を持ち上げる尊敬表現が好まれるようだ。

その対案例の中でも、これが個人主義なのだなと痛感したものがある。誘いに対して断るときに、相手の機嫌を損なわないよう婉曲に表現するのは洋の東西を問わないが、その断り方は若干異なる。以下に引くのはイギリス人男性の例だ。「今週は3晩も遅かったので、せっかくですが、遠慮させていただきます。それに、庭の手入れをしたいと思っていますので」。このように、自分の趣味を理由として持ち出す発想は、日本ではあまりないことだろう。

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2006-05-18

Link 大衆機2台

このまえ、eMachines J3036を設定した。九十九電機で39,800円という底辺PCだ。庶民にはこれで十分な性能で、512MBのメモリーを追加しておけばWindows XPやオフィスアプリは満足に動く。そういえば、Windows Vistaの発売延期によって買い控えが起こるのではないかという記事をどこかで読んだ。私だったらVista発売前にWindows XPの最終版を搭載したPCを買っておいて安定を図るが、このあたりは危険選好度の違いだろうか。

もうひとつ、買ったまま放置していたキヤノンの複合プリンターPixus MP500を、ようやく設置した。この機械もランキングNo.1の大衆機で、プリンターやコピー・スキャナー機能を備えるほか、デジタルカメラのメモリーカードを直接刺して印刷する(ダイレクトプリント)ことができる。うちではNetHawk WP100を組み合わせ、無線LAN環境下で使用している。

ダイレクトプリントによる写真印刷が、この機械を購入した主目的だ。MP500のカラーインクは3色で、5色を使うiP6600Dと比較すると画質は落ちる。粒状感も残っている。しかし例によって庶民にはこれで十分だろう。実は、ダイレクトプリントはPC経由の出力にくらべて解像度が半分以下になる。それでもこの簡便さからは離れがたい。

むかしアップルはデジタルハブ構想を掲げていて、Macがその中心(ハブ)に位置するとしていた。しかし大衆向け製品は、むしろハブを抜いて互いが直接接続できる方向へと進んでいくのではないか。ダイレクトプリントは、そのよい例だ。LinkStationやLANDISKといったNASも同じことだと思う。ふつうの人はNASを小型のPCだとは考えず、LANポート搭載のハードディスクと見なす。

それにしても、キヤノンは画像の入力から出力まで自社製品で揃えている上、インクや専用紙、バッテリーといった消耗品ビジネスで利鞘をとることができる。日本の製造業にあって例外的に利益率が高い(総資本利益率9.6%。ソニー1.7%)のも、無理もないことだ。

Tags: PC

2006-05-20

Link 統計学者としてのナイチンゲール

Silent Life of Dr. Haraを通じてサルツブルグ『統計学を拓いた異才たち』(日本経済新聞社、2006年)を知り、さっそく購入する。同書は一言でいうと紀伝体による統計学史で、20世紀の統計学の進展が人物とともに浮かび上がるように描かれている。統計学者がここまで現れた本というのは、私には『数学人群像』以来のように思う。

いちばん驚いたのはナイチンゲールについての記載だ。私はこの人を偉大な看護婦だと思っていた。ところがナイチンゲールの統計学への貢献は大きい。身近なところでは円グラフを発明したのも彼女だという。カール・ピアソンに師事し、数理統計学の論文をいくつも発表した。Combinatorial Chanceといった著作もある。その後イギリスからアメリカのUCBに移籍し、学部長に就任している。ものすごい経歴ではないか。

ところで第6章「百年に一度の洪水」では極値分布について触れられている。極値分布は順序統計量の応用で、たとえば最大値分布と通常の分布との関係から、堤防の高さをどの程度にすれば洪水が防げるか――といった推定が行なえる。ちなみに最大値の極値分布は\color{red}F_n(x) = \{F(x)\}^nと表わせ、わりと単純だ。

その箇所を読んでいるときに思い出したのは、スポーツの記録だ。極値分布を使って何かおもしろいことはできないだろうか。走り幅跳びを例にとると、人類がどこまで跳べるかとか、どれくらいの頻度で世界新記録が更新されるかとか、あるいは道具の進歩による寄与をどのように推定するのかとか、そういったことが判明できると楽しかろう――とむかし考えた憶えがある。

それはともかく、同書はかなり楽しめる。とりあえずざっと通読しただけだが、あと1〜2回繰り返し読めば、新たな発見があるかもしれない。

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2006-05-24

Link Subversionに感激する

Subversionの導入は以前から行なおうと思っていたのだが、長らく踏ん切りがつかなかった。決心したのは、Subversionでサイト管理を読んで羨ましくなったからだ。Mike Mason『Subversion実践入門』(オーム社、2005年)を斜め読みしてから作業にかかる。最近は各Webサイトに散らばっている情報を集約する時間がもったいなく感じられ、概説書を購入することが多い。

Vine Linux 3.2の場合はWebDAVでの使用が前提なのだろうか、/etc/servicesとinetd.confとにはサービス名とポート番号3096との記載がなかった。それで数日間使ってみた感想を書くと、感激するほど便利だ。世の先人たちはこんな便利なものを使っていたのかと考えると、少し悔しい。

そういえば、Vine LinuxはPHP 5.1.4からphp.iniの置き場所を/etc/php5以下に変更した。更新に伴い、スケジューラーのLa!Cooda WIZが動かなくなってしまう。もともとPHP4用だったところを改造してPHP5で動くようにしたものだから、またボロが出たのかもしれない。まさにSubversionが役に立つときではないか――などと意気込んだのだが、調べてわかったのは新しいphp.iniでShort Open Tagが禁止されていただけという幕切れだった。自作スクリプトではShort Open Tagは使わないから、La!Cooda WIZの.htaccessに個別設定して対処する。

Tags: PC

2006-05-25

Link 光の力

どこかのブログで紹介されていたアンドリュー・パーカー『眼の誕生』(草思社、2006年)を読んだ。同書は、『ワンダフル・ライフ』の読者には必読と言ってよい。当時の古生物学の知識が更新できるうえ、カンブリア爆発に関する新説も楽しめる。翻訳者の1人も『ワンダフル・ライフ』と同一で、日本語も自然だ。

著者の光スイッチ説は、簡単にまとめると次段落のようになる。ただしまず押さえておくべきは、カンブリア爆発は「すべての動物門が複雑な外部形態をもつにいたった進化上の大事変」である点だ。キーワードは「外部形態」で、内部(体制)の進化はまた別問題である。

さて、カンブリア紀になって、節足動物が最初に眼を備えた。(脊索動物の祖先は、このころにはまだ眼を持たなかったらしい。)眼を備えることで、「来た奴を食べる」スタイルから「獲物を追い求める」スタイルへと、肉食動物の食生活が変化する。のどかだった環境が一変し、食べられるのを防ぐためには固い殻などで防衛しなくてはならなくなる。その試行錯誤がカンブリア爆発だというのだ。

これだけだと『ワンダフル・ライフ』のようにはなれない。同書の優れている点は、その結論に到達するまでに延々と記された、光が生物に与える影響がいかに大きいかについての記述である。その具体例の豊富さは見事であり、この記述によって同書は『ワンダフル・ライフ』と肩を並べたと言ってよい。

たとえば熱帯魚はなぜあんなにカラフルな色をしているのだろう。今にして思えば答は明らかで、浴びる光の量が大きいからだ。また魚を横から見ると、上が濃くて下が淡い。これは上下どちらから見ても姿が隠せるようになっている工夫だ。あるいは、海底の動物は赤い色をしている。これは水深200mほどになると青い光しか届かないためで、赤い色素が青い光を吸収することで隠蔽色となっている。彼らにとってはまったく派手な色彩ではないのだ。

そういえば、夜店で買える光る腕輪が生物発光と同じ仕組みだとは知らなかった。たしかにあれはまったく熱くならない。あと、ザリガニのように眼が飛び出していると視界が360度になるというのも、言われて初めて気がついたことだ。

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2006-05-28

Link WANでWake on LAN

他のパソコンから目的のパソコンを起動するWake on LANを実験する機会があった。まずは、目標となるPCがWOLに対応していなくてはならない。この点デルのDimension 3000Cはさすがで、費用削減のためかWOL未対応だった。HPのdx5150 SF/CTやeMachinesのJ6442/J3036は対応している。

LAN内のPCが遠隔操作で起動できるのは便利にはちがいないが、ちょっと歩けば済むことではある。物理的・ネットワーク的に離れた建物のPCが起動できれば、さぞかし便利だろう。清水理史「イニシャルB」のちょっと古い記事には、ルータ越しでWOLを使用する方法が掲載されている。記事に従って設定すると、たしかにインターネット経由でもWOLが使えた。

職場から自宅のPCを起動しようとする場合、ADSLの切断によって目標となるIPアドレスが変わってしまう問題がある。ダイナミックDNSを取得してPCとは別の機械でDDNS情報を更新しておき、DNSからIPアドレスを引いてマジックパケットを送ることにする。これには、Wake up on LAN の実験を少し改造したPerlスクリプトを使うことにした。

Tags: PC

2006-05-29

Link Excel VBAの配列操作

週末の2日間はひさびさにExcel VBAを使っていた。しばらく頭から離れていると知識は錆びつくもので、たとえばサブルーチンで値を返す方法が思い出せない。30分ほどたって、値を返すときにはSubではなくFunctionで関数定義するのを思い出した。(このとき、Functionの名前が返す値になる。)

Excel VBAの配列操作はあまり高機能ではない。作業の途中で行なう必要のあった操作に、2次元配列から特定の条件を満たす要素を別の配列に保存する――というものがあった。いかにも簡単にできそうな配列操作だ。VB 6にはpush(append)やpopがないのが痛いが、実現に関しては楽観視していた。

VB 6の配列は2種類ある。静的配列と動的配列で、前者は要素数が固定されている。当然後者を使うことになるのだが、要素数は自分で確保しなくてはならない。要素数の変更はReDimで行なえるが、こうすると配列がクリアされる。防ぐにはReDim Preserveを使う。

ところがVB 6のReDimでは、多次元配列の要素は最終次元しか変更できない。たとえば2行5列を2行10列にはできるが、10行5列には変更できないのだ。こちらとしては1行1レコードの感覚でいて、特定の条件を満たすレコード数など予想できない。Excelは2次元配列を直接セルに写せるなど便利な点もあるのだが、これではちょっと使う気がしない。

さて、対処法としては4通り考えた。(1)行列を転置させる。(2)Excelのワークシートを2次元配列がわりに使う。(3)構造体を定義して使用する。(4)配列の配列を使用する。Excel VBAならではが(2)の策で、その線でやってみて悪くない感触を得た。しかし、結局は(4)を採用した。

VBでは「多次元配列」と「多段階配列(ジャグ配列)」とは区別されている。PerlやPythonの多次元配列は、VBでいう多段階配列になる。要素の指定の方法がちがっていて、前者がmyArray(m,n)なのに対し、後者はmyArray(m)(n)のようになる。この方法は定番らしく、もっと早く「ジャグ配列」という名前を知っていればよかったのだが……。

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渡辺 慎太郎(na@10days.org)

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