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十日日記


2009-07-06

Link 素数は無数にある

先日、ベイズの定理について書いていたときに、モンティ・ホール問題を今野紀雄先生が図示していると紹介したページを読んだ。それで今野先生の著作に興味を持ち何冊か読んでみたのだが、ちょっと残念な結果だった。親しみやすく書こうと努力しているのは伝わるものの、話の枕が余談にしかなっていない。いざ本題に入ると典型的な数学教科書の記述に変わってしまう。

社会を変える驚きの数学 そうして読んだ本のうちに合原一幸編『社会を変える驚きの数学』(ウェッジ選書、2008年)という数理科学の雑文集がある。今野先生も「ランダムウォーク森羅万象」という題で執筆しているのだが、同書の中では諏訪紀幸「素数の神秘とその応用」がよい。

素数が無数にあることは背理法で示すのが典型的だろう。しかしオイラーは、無限級数を使って説明している。議論が粗いため現代では証明とはみなせないが、実にオイラーらしい話の展開だと感心する。

オイラーによる説明

ちなみに、最初のリンク先にある早稲田大学の問題にもベイズの定理が使えるのだが、こういうものも樹形図を書いたほう飲み込みやすいように思う。簡単に描いたものを下に載せておいた。

早稲田の問題の樹形図

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渡辺 慎太郎(na@10days.org)

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